In order to obtain triangles homotopic to a point, we devote a subsection to the triangles on a topological torus. Using a meridian arc, a parallel arc and an Yvon-Villarceau circle arc, one can generate 3D triangles on the aforementioned surfaces. On a ring torus or a ring quartic Dupin cyclide, one can find two kinds of circles: the meridians and the parallels which are curvature lines and Yvon-Villarceau circles. Un tore à collier ou une cyclide de Dupin quartique en anneau (ce que nous ne savions pas faire jusqu'à maintenant pour les cyclides de Dupin quartiques). De plus, par inversion, ce nouveau type de triangle 3D peut être construit sur Ensuite, nous allons, sur une cyclide de Dupin cubique en anneau, obtenir les équations des cercles d'Yvon-Villarceau puis donner un algorithme permettant de construire des triangles isocèles ayant pour côtés deux arcs de cercles d'Yvon-Villarceau et un cercle de courbure. Dans cet article, nous décrivons d'abord comment n'obtenir que des triangles homotopes à un point, nous consacrons une sous-section aux triangles sur un tore topologique. En utilisant des arcs d'un méridien, d'un parallèle et d'un cercle d'Yvon-Villarceau, il est possible de construire des triangles rectangles 3D sur les deux surfaces précitées. Sur un tore à collier ou une cyclide de Dupin quartique en anneau, il existe deux types de cercles : les méridiens et les parallèles d'une part qui sont des lignes de courbure et les cercles d'Yvon-Villarceau d'autre part. While allowing user inputs to support subjective design decisions, our approach also takes into account objective quality metrics to produce semi-regular, quad-only meshes that align well to desired surface features. Our approach offers a flexible mechanism to allow external input, through the definition of alignment features that are respected during the mesh generation process.
Here, we propose a template-based approach for generating quad-only meshes from triangle surfaces. There are a few quad meshing approaches that offer some mechanisms to include the user in the mesh generation process however, these techniques either require a large amount of user interaction or do not provide necessary or easy to use inputs. Automatic techniques can optimize objective quality metrics, such as mesh regularity, orthogonality, alignment and adaptivity however, they cannot make subjective design decisions. Generating quadrilateral meshes is a highly non-trivial task, as design decisions are frequently driven by specific application demands.